MàJ . 17/10/2013
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Dynamiques spatio-temporelles
Dynamiques spatio-temporelles

Responsable : Stefania Residori

Se regroupent sous le terme de dynamiques spatio-temporelles tous les phénomènes d’auto organisation qui se développent dans les ensembles complexes et hors équilibre. Nous en retrouvons de très nombreux exemples dans les systèmes les plus diverses : en mécanique et en hydrodynamique, en optique et en physique atomique, en chimie, en physique des plasmas, dans les milieux granulaires, en médecine, dans la croissance des plantes, en géophysique et en géologie, en biologie, en économie et parmi les comportements sociaux, etc. Tous ces systèmes sont caractérisés par la présence d’un grand nombre d’éléments constitutifs en interaction mutuelle et dont la complexité résulte des interactions entre les différents composants élémentaires qui, à travers des couplages non linéaires, produisent des effets de rétroaction d’une partie à l’autre du système. Il s’en suit des comportements collectifs qui apparaissent au niveau macroscopique et sur des échelles différentes.

La dynamique non linéaire nous fourni de précieux outils mathématiques qui permettent d’établir, au delà des caractéristiques élémentaires du système, des descriptions très générales applicables au niveau collectif. En présence d’auto organisation, les comportements collectifs sont décrit à travers des équations aux dérivées partielles constituant des modèles aux comportements génériques : ainsi, l’équation de Ginzburg-Landau complexe décrit la supraconductivité, les ondes non linéaires, les transitions de phase du deuxième ordre ou la convection de Rayleigh-Bénard, l’équation de Swift-Hohenberg qui décrit la naissance de formes et des structures spatiales, l’équation non linéaire de Schrödinger qui décrit, entre autres, les solitons et la condensation de Bose- Einstein.

L’étude des dynamiques spatio-temporelles a pour objet l’identification des mécanismes génériques des comportements collectifs que nous pouvons retrouver dans les différents ensembles complexes, ainsi que l’identification des multiples structures cohérentes correspondant aux solutions non linéaires des équations modèles, comme les structures spatiales étendues, les fronts, les structures localisées, les solitons, les défauts topologiques, les vortex. Un autre point fondamental est la caractérisation des transitions de phase ou des diagrammes de bifurcations associés au changement des paramètres qui gouvernent l’évolution du système. Citons à titre d’exemple la transition de Kosterliz-Thouless, la bifurcation « serpent » (snaking) dans la croissance des structures localisées, la transition de Turing-Hopf, les effets de discrétisation et/ou les effets de taille finie.

En présence d’un grand nombre de degrés de liberté, ce qui est le cas d’un chaos spatio-temporel fortement développé, l’approche statistique est souvent adoptée, mais un lien bien fondé et défini entre dynamique non linéaire et physique statistique est encore à développer et constitue l’un des objectifs des études des ensembles complexes. Dans ce contexte, il faut citer l’étude des évènements extrêmes, comme les ondes scélérates à la surface des océans, les pics de forte amplitude de la lumière se propageant dans les fibres optiques, les changements climatiques, etc. Une autre problématique à développer porte sur l’étude des systèmes conduisant à un grand nombre d’ondes en interaction faiblement non linéaire, c’est-à-dire aux régimes de turbulence d’ondes, pour lesquels des prédictions théoriques analytiques sont disponibles et prévoient l’existence de solutions d’équilibre caractérisées par l’existence de flux non nuls d’énergie et de particules. L’extension aux régimes caractérisés par de plus grandes non linéarités ainsi que par la présence de structures cohérentes, comme les solitons, constitue à ce jour un défi pour la théorie et les expériences.

Enfin, l’étude des dynamiques spatio-temporelles vise non seulement à caractériser mais aussi à contrôler la complexité. Des méthodes de contrôle du chaos spatio-temporel sont à développer à partir des techniques de forçage ou de synchronisation. D’autres approches reposent sur l’idée d’exploiter la non linéarité même du système pour obtenir l’organisation spontanée sur des solutions souhaitées préalablement, ou sélectionnées par le système lui-même. Il est aussi fondamental de caractériser les effets du désordre, c’est-à-dire, d’identifier le rôle du bruit dans les différents comportements dynamiques et d’explorer la possibilité de l’utiliser pour induire des phénomènes nouveaux, comme des résonances stochastiques spatio-temporelles, des propagations de fronts contrôlées par le désordre, des transitions de phase induites par le bruit, ou des effets de localisation d’Anderson en régime non linéaire.

Stéfania RESIDORI
14/03/2006

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