MàJ . 17/10/2013
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Le memfractor : un composant électronique à mémoire généraliste

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René Lozi
Laboratoire J.A. Dieudonné
Université de Nice-Sophia Antipolis

Résumé
Dans ce travail en collaboration avec M.-S. Abdelouahab et Leon O. Chua, nous introduisons un cadre mathématique général utilisant les dérivées non entières, qui modélise de façon globale le comportement des composants électroniques à mémoire récemment découverts. Dans ce cadre nous généralisons la loi d’Ohm à tous les cas. Considérant que voltage et intensité sont reliés par la résistance (Loi d’Ohm), qu’un condensateur relie le voltage à la charge électrique, et qu’une bobine d’inductance associe l’intensité au flux magnétique (défini mathématiquement comme l’intégrale du voltage par rapport à la variable temps), L. O. Chua en 1971 a mis en évidence qu’un quatrième élément était manquant : celui reliant la charge au flux, il lui a donné le nom de memristor (de l’anglais memory-resistor : résistance à mémoire, abrégé en memristor). En 2008, des chercheurs des laboratoires du constructeur Hewlett-Packard (H-P), sont parvenus à construire un composant fonctionnant comme un memristor en utilisant des films très fins de dioxyde de titane (TiO2). Il est prévu de mettre sur le marché la technologie des memristors pour l’été 2014.

En 2009, L.O. Chua a étendu cette notion à d’autres éléments : memcapacitor et meminductor, (il a même généralisé le processus d’extension dans une sorte de « table de Mendeleiev ») A côté de la découverte de ces nouveaux composants électroniques, en utilisant les concepts mathématiques de dérivée fractionnaire et de transformée de Laplace, d’autres électroniciens sont arrivés à réunir vers 1990 dans une même loi générale, les lois liant le voltage et l’intensité dans des circuits électrique avec une résistance (loi d’Ohm), un condensateur, une bobine d’induction (loi d’Ohm généralisée). Ils ont, pour se faire, introduit le concept de Fractance.

En utilisant une interpolation à deux paramètres, nous introduisons la Memfractance qui est le cadre mathématique général qui englobe aussi bien le comportement des éléments sans mémoire : résistance, condensateur, bobine d’induction que celui de ceux avec mémoire : memristor, meminductor, memcapacitor. Dans ce cadre nous généralisons la loi d’Ohm à tous les cas et nous définissons un nouveau composant électronique : le memfractor, comme interpolation entre tous ces éléments, ce qui va permettre de modéliser tous les comportements des composants électroniques qui sont ou qui pourront être construits grâce aux nanotechnologies.

René LOZI
11/10/2013

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