MàJ . 17/10/2013
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Les livres des membres du GdR

Ellipse, 2000 Bifurcations et chaos : Introduction à la dynamique contemporaine avec des programmes en Pascal, Fortan et Mathématica de Huyên Dang-Vu et Claudine Delcarte, Ellipses, 2000.

Ce livre porte sur les systèmes dynamiques non-linéaires et le chaos. Écrit pour les étudiants en Master/Doctorat, il se suffit à lui-même. Parmi les nombreux sujets abordés : variétés centrales et formes normales, bifurcations locales et catastrophes, bifurcation homocline et méthode de Melnikov, constantes de Feigenbaum, puzzles d’Yoccoz, théorie KAM, problème des trois corps (y compris le problème de Sitnikov)… Les différentes notions sont illustrées par de nombreux programmes écrits en Turbo-Pascal, Fortran et Mathematica. Située à la fin du livre, la bibliographie est constituée de traités fondamentaux et d’articles récents.

Laser Dynamics, 2010 Laser Dynamics de Thomas Erneux et Pierre Glorieux, Cambridge University Press, 2010.

Bridging the gap between laser physics and applied mathematics, this book offers a new perspective on laser dynamics. Combining fresh treatments of classic problems with up-to-date research, asymptotic techniques appropriate for nonlinear dynamical systems are shown to offer a powerful alternative to numerical simulations. The combined analytical and experimental description of dynamical instabilities provides a clear derivation of physical formulae and an evaluation of their significance. Starting with the observation of different time scales of an operating laser, the book develops approximation techniques to systematically explore their effects. Laser dynamical regimes are introduced at different levels of complexity, from standard turn-on experiments to stiff, chaotic, spontaneous or driven pulsations. Particular attention is given to quantitative comparisons between experiments and theory. The book broadens the range of analytical tools available to laser physicists and provides applied mathematicians with problems of practical interest, making it invaluable for graduate students and researchers.

Les chaos en finance : Approche statistique de Dominique Guégan, Economica, 2003.

Tout chercheur ou praticien travaillant sur la théorie des marchés sait que la notion de marché efficace n’est pas crédible. Dans cette monographie nous proposons une nouvelle approche prévisionniste, en finance, basée sur l’utilisation des systèmes dynamiques chaotiques à temps discret. Cette approche remet en cause l’idée communément admise que les systèmes chaotiques ne sont pas prédictibles. Après une introduction sur les systèmes dynamiques chaotiques, on présente des méthodes statistiques non paramétriques pour les reconstruire. On montre aussi que les systèmes chaotiques déterministes peuvent présenter de la mémoire longue ce qui permet alors de les utiliser en prévision. Enfin, une théorie des risques en finance basée sur plusieurs approches termine l’ouvrage. Celui-ci s’adresse aux doctorants en finance et en théorie du signal, aux praticiens de la finance et de l’assurance. Les techniques développées peuvent, bien entendu, être utilisées dans d’autres domaines relevant de la météorologie, de l’astrophysique, de la médecine, ou de l’économie.

Wiley, 2005 The Topology of chaos de Robert Gilmore et Marc Lefranc, Wiley, 2005.

Topological analysis is about extracting from chaotic data the topological signatures that determine the stretching and squeezing mechanisms which act on flows in phase space and are responsible for generating chaotic behavior. In this book, we provide a detailed description of the fundamental concepts and tools of topological analysis. For three-dimensional systems, the methodology is well established and relies on sophisticated mathematical tools such as knot theory and templates (i.e., branched manifolds such as the one shown on the cover). This illustrated by a few case studies of experimental systems such as the Belousov-Zhabotinskii reaction or various lasers. The last chapters discuss how topological analysis could be extended to handle higher-dimensional systems, and how it can be viewed as a key part of a general program for dynamical systems theory.

Problems for which topological analysis has proved invaluable are : classification of strange attractors, understanding of bifurcation sequences (orbits organized in a complex way cannot appear in an arbitrary order), extraction of symbolic dynamical information and construction of symbolic codings (itineraries on templates translate to braid types and vice versa). As such, it has become a fundamental tool of nonlinear dynamics.

Oxford University Press, 2007 The Symmetry of chaos de Robert Gilmore et Christophe Letellier, Oxford University Press, 2007.

Why have scientists, engineers, and mathematicians become intrigued by chaos ? The answer to that question has two parts : (1) the study of chaos has provided new conceptual tools enabling scientists to categorize and understand complex behavior and (2) chaotic behavior seems to be universal - from electrical circuits to nerve cells. Chaos is about predictability in even the most unstable systems, and symmetry is a pattern of predictability - a conceptual tool to help understand complex behavior. The Symmetry of Chaos treats this interplay between chaos and symmetry. This graduate textbook in physics, applied mathematics, engineering, fluid dynamics, and chemistry is full of exciting new material, illustrated by hundreds of figures. Nonlinear dynamics and chaos are relatively young fields, and in addition to serving textbook markets, there is a strong interest among researchers in new results in the field.

Belin, 2006 Morphogenèse - L’origine des formes sous la direction de Paul Bourgine et Annick Lesne, Belin, 2006.

Quels sont les liens entre la forme d’un système de villes et celle d’un banc de poissons ? Quels événements doivent se produire dans une cellule pour qu’elle participe à la formation d’un des doigts de la main ? Comment interpréter la forme des dunes barchanes ? Accessible pour l’essentiel au non-spécialiste, ce livre inédit pose la question fondamentale de l’émergence des formes dans les systèmes physiques et dans le vivant. S’appuyant sur les travaux fondateurs de d’Arcy Thompson, Alan Turing et René Thom, il met en regard des exemples emblématiques comme la croissance du tournesol, l’auto-organisation intracellulaire, l’évolution des formes vivantes ou les surprenants motifs créés par les cristaux liquides. Un ouvrage indispensable pour enfin comprendre les principes universels à l’origine des formes qui nous entourent et nous émerveillent, mais aussi pour éviter le cas échéant les analogies trompeuses.

Belin, 2007 L’héritage scientifique de Poincaré sous la direction de Eric Charpentier, Etienne Ghys et Annick Lesne, Belin, 2007.

Henri Poincaré (1854-1912) fut l’un des plus grands savants de son temps, sans doute le dernier à avoir dominé et fait progresser tous les domaines ou presque des mathématiques et de la physique théorique. Il crée ainsi plusieurs branches inédites des mathématiques comme la topologie algébrique et les systèmes dynamiques, et ouvre la voie à la théorie des fonctions de plusieurs variables complexes et à celle des développements asymptotiques. Il rénove complètement la mécanique céleste, découvrant à cette occasion le chaos déterministe. C’est aussi l’un des pères de la théorie de la relativité restreinte. En philosophie des sciences enfin, il lègue une pensée très féconde. C’est sur cette œuvre extraordinaire qu’une vingtaine de mathématiciens et physiciens de renom se sont penchés. Accessibles pour l’essentiel dès l’entrée en master, leurs contributions soulignent la puissance et la modernité des travaux d’Henri Poincaré, source d’inspiration inépuisable pour les doctorants et chercheurs, comme l’a rappelé l’attribution en 2006 de la médaille Fields à Grigori Perelman pour sa démonstration de la conjecture de Poincaré formulée quelque... cent ans plus tôt.

Vuibert, 2006 Le chaos dans la nature de Christophe Letellier, Vuibert, 2006.

La théorie du chaos a pour objet des phénomènes naturels qui échappent à toute prévision à long terme, comme les phénomènes météorologiques. Comment déterminer l’orbite que décrit la Lune sous l’action conjuguée de la Terre et du Soleil ? Posé dès le XVIIe siècle, le problème des trois corps en interaction gravitationnelle met en échec des générations de savants, à commencer par le père de la gravitation, Isaac Newton. Les intuitions pénétrantes d’Henri Poincaré (1854-1912), qui s’est notamment penché sur ce problème, sont à l’origine de la théorie du chaos. Reprenant les concepts utilisés par le mathématicien français pour les appliquer à la météorologie, Edward Lorenz trace en 1963 le premier attracteur chaotique. L’idée consiste à étudier une courbe et non plus des équations. Cette nouvelle approche permet de comprendre aussi bien l’évolution des populations que l’activité solaire.

Ellipse, 2001 Débuter et Tex et LaTeX de Paul Manneville, Ellipse, 2001.

Tex se présente comme un logiciel adapté à la composition typographique. Il permet d’accéder à une qualité de présentation exceptionnelle, que ce soit sur du texte littéraire ou sur des expressions mathématiques complexes. LaTex, plutôt destiné à l’édition de documents complets tels que mémoires, articles, rapports, livres, y ajoute tout ce que l’on demande d’un logiciel de traitement de texte usuel. Il prend en charge de façon presque automatique les problèmes de présentation d’ensemble et de post-traitement (bibliographie, références, tables des matières, etc.) sans rien perdre des capacités de TeX. S’adressant plus particulièrement au débutant complet, l’ouvrage propose une première prise en main du logiciel, accessible à quiconque désire produire rapidement des documents de qualité, tant littéraires que mathématiques.

Ecole Polytechnique, 2004 Instabilités, chaos et turbulence de Paul Manneville, Ed. Ecole Polytechnique, 2004.

Cette introduction s’adresse aux étudiants du niveau de la licence ayant des connaissances de base en mathématique et en physique. Elle intéressera aussi des étudiants plus avancés et des ingénieurs ou des chercheurs désireux de s’initier aux développements récents de la théorie des systèmes dynamiques et à leur application concrète. L’ouvrage est issu d’un cours de sensibilisation (enseignement thématique) donné à l’École Nationale Supérieure de Techniques Avancées depuis 1994. Son objet est d’offrir une première approche, la plus progressive possible, à la complexité issue des effets non linéaires. L’étude de systèmes mécaniques élémentaires sert à introduire les notions fondamentales et les outils disponibles pour caractériser toute la gamme de comportements possibles, du stationnaire au chaotique. Les instabilités physiques sont abordées sous deux angles complémentaires rencontrés en hydrodynamique : les milieux confinés où se développent la convection et les écoulements classiques en milieu ouvert. Les difficultés rencontrées en turbulence développée, régime complexe observé très au-delà des premières instabilités, ne sont qu’esquissées dans un court chapitre suivi d’une conclusion rappelant les différentes étapes franchies et élargissant la problématique. Des exercices sont proposés afin d’illustrer la démarche, de consolider les acquis et d’ouvrir le lecteur à d’autres champs d’application. Enfin, le développement des idées ayant considérablement bénéficié des avancées de la technologie informatique, il est apparu indispensable d’offrir, en annexe, une initiation aux méthodes de simulation numérique.

Dunod, Juin 2001 Thermodynamique statistique - Equilibre et hors équilibre (Cours, exercices et problèmes résolus) de Michel Le Bellac et Fabrice Mortessagne, Dunod, Juin 2001.

La thermodynamique ou mécanique statistique, est un cours incontournable dans toute maîtrise de physique. Les auteurs s’appuient sur leur expérience de six années de cours et travaux dirigés pour présenter une approche de cette matière, réputée très difficile, entièrement rénovée sur le plan pédagogique.

Sommaire

  • Thermodynamique classique
  • Entropie statistique et distribution de Boltzmann
  • Ensembles canonique et grand canonique : applications
  • Les statistiques quantiques
  • Phénomènes irréversibles : approche macroscopique, approche cinétique

Springer, 1999 The nonlinear Schrödinger equation de Catherine Sulem et Pierre-Louis Sulem, Springer, 1999.

This monograph aims to fill the gap between the mathematical literature which significantly contributed during the last decade to the understanding of the collapse phenomenon, and applications to domains like plasma physics and nonlinear optics where this process provides a fundamental mechanism for small scale formation and wave dissipation. This results in a localized heating of the medium and in the case of propagation in a dielectric to possible degradation of the material. For this purpose, the authors have chosen to address the problem of wave collapse by several methods ranging from rigorous mathematical analysis to formal asymptotic expansions and numerical simulations.

EDP, 2003 Eléments de Biologie par Philippe Tracqui et Philippe Demongeot, EDP, 2003.

L’ouvrage propose une synthèse de connaissances indispensables pour comprendre la recherche en biologie et en médecine. L’accent est mis sur les domaines en pleine évolution de la biologie contemporaine en soulignant les interactions toujours plus fortes entre la biologie et les autres disciplines, notamment la physique et les mathématiques. Volontairement accessible et de volume limité, ce livre conduit le lecteur à travers les différents niveaux d’organisation du vivant, depuis le matériel héréditaire et les voies de signalisation cellulaires jusqu’aux organisations dynamiques tissulaires. De nombreuses illustrations, des annexes, un glossaire et des repères bibliographiques, facilitant la compréhension et l’acquisition des connaissances, fournissent au lecteur non-spécialiste une introduction solide vers une littérature plus spécialisée. L’ouvrage est destiné à tous les lecteurs de niveau second cycle universitaire, concernés par les sciences du vivant, qui n’ont pas suivi un cursus universitaire en biologie (étudiants, enseignants, chercheurs et professionnels scientifiques). Il intéressera également les biologistes et médecins qui situeront ainsi leurs connaissances dans un contexte pluridisciplinaire.

Academic Press, 1993 Molecular Nonlinear Optics édité par Joseph Zyss, Academic Press, 1993.

This volume brings together contributions from world renowned researchers on molecular nonlinear optics. It takes as its impetus work done over the last five years in which newly developed optoelectronic devices havedeepened our understanding of the fundamental physics and chemistry underlying these materials. Organic materials involving thin films, polymers, and resulting devices will be emphasized.

Review The book contains a lot of information, a rich bibliographical survey and a broad spectrum of different problems and aspects of molecular nonlinear optics while describing the most recent advances and developments. This present volume will be of invaluable help to the scientific community, and I therefore recommend it for all researchers and newcomers alike who are active in this research area. (François Kajzar, Photonics Science News).

11/12/2007

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