Les systèmes dynamiques dissipatifs sont à l’origine de l’émergence de la « théorie du chaos » puisqu’ils furent les premiers à être étudiés dans les années 60 et 70. Avec la vague des systèmes spatio-temporels des années 90, les avancées théoriques sur la caractérisation des systèmes dissipatifs temporels n’ont pas été transmises aux domaines des applications et seules quelques équipes parmi la communauté internationale exploitent ces techniques qui se multiplient avec une maturité qu’elles n’avaient pas alors. En effet, il apparaît désormais que nombreux sont ceux qui travaillent sur des systèmes qui pourraient bénéficier de ces techniques d’analyse mais qui se contentent d’utiliser, par défaut, les techniques utilisées à la fin des années 80. La communauté française comporte plusieurs équipes – pour la plupart membres du GdR DYCOEC – qui promeuvent l’analyse de ces systèmes. L’affichage d’un thème spécifique sur les systèmes dissipatifs et conservatifs est motivée par la volonté de dynamiser les échanges entre les approches théoriques sur les systèmes temporels et les différents domaines d’applications visés par le GdR DYCOEC, c’est-à-dire les systèmes à retards, les systèmes biologiques et bio-médicaux, les plasmas, etc.

De par sa nature, ce thème permet également d’intéresser la communauté des mathématiciens travaillant sur les équations différentielles ordinaires ou aux dérivées partielles. Ainsi, et malgré la fermeture du thème sur les singularités, les mathématiciens ont toujours une entrée possible sur le GdR DYCOEC. La confrontation de cultures scientifiques variées reste en effet au cœur de la construction de ce GdR et, à la vue du premier mandat, il nous apparaît plus pertinent de mettre l’accent sur les développements des systèmes dynamiques, véritables briques des constructions que sont les ensembles complexes.

A ce titre, les systèmes hamiltoniens sont au cœur de nombreux systèmes physiques très variés. On rencontre ces systèmes hamiltoniens dans des domaines de la physique exhibant des dynamiques à des échelles de temps et d’espace très différentes. Pour n’en citer que quelques-uns, la mécanique des fluides et des plasmas, la mécanique céleste, la physique des accélérateurs de particules, la physique atomique et moléculaire.

Typiquement, lorsqu’il est chaotique, le comportement dynamique d’un système hamiltonien résulte de la compétition – non-linéaire – entre les fréquences de vibration des différents degrés de liberté (résonances). De tels comportements chaotiques peuvent être observés dans le contexte de certaines expériences de mélanges en mécanique des fluides, liés à une perte de confinement dans les tokamaks, ou à un transport accru d’énergie pour certains degrés de liberté pertinents conduisant à une réaction chimique.

L’utilisation des nombreux outils mathématiques développés pour ces systèmes hamiltoniens permet de mieux comprendre et aussi de contrôler cette dynamique. Ces outils concernent la modélisation des systèmes physiques (identification de quantités conservées à l’aide des symétries du systèmes et par conséquence, construction de modèles réduits par exemple), l’analyse de la dynamique en termes de structures dans l’espace des phases (et identification des bifurcations associées à des changements qualitatifs de la dynamique d’un système en fonction des paramètres pertinents), et le contrôle (par des modifications appropriées du système permettant de conserver la structure hamiltonienne du problème).

Le but de ce thème est d’accroitre les échanges pluridisciplinaires permettant de comprendre et d’appliquer ces outils dans les différents contextes envisagés lors de ce GdR. Ce thème est notamment relié aux thèmes Régimes pré-turbulents & premières instabilités et Fluides conducteurs & plasmas du GdR DYCOEC II.