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Thèse présentée à

Université de Rouen

Discipline : Physique
Spécialité : Energétique

Par

Aurélien GARCIA

Soutenue le 22 novembre 2006

Etude et modélisation de la structure fine des champs scalaires en écoulement turbulent.
Jury

Directeur de thèse : M. Gonzalez
co-encadrant : L. Danaila

Rapporteur :
M. Pumir, Directeur de recherche (CNRS)
M. Cambon, Directeur de recherche (CNRS)

Président :
M. Peters, Professeur à l’ITV (Aix-la-Chapelle)

M. Lapeyre, Chargé de recherche (CNRS)
Mme Danaila, Maître de conférence
M. Paranthoën, Directeur de recherche (CNRS)
M. Gonzalez, Chargé de recherche (CNRS)

Résumé
Ce travail a pour objectif d’améliorer la connaissance de la structure fine du champ scalaire transporté par des écoulements réels turbulents. L’approche pour y parvenir consiste à étudier le comportement local du gradient d’un scalaire passif dans des situations modèles simplifiées mais réalistes.
Dans une première partie, l’étude a été développée à partir de données obtenues dans l’expérience d’une ligne source placée dans une allée de Bénard-von Kármán bidimensionnelle (thèse de Godard, 2001). A partir des données expérimentales d’évolution du gradient de température le long de trajectoires Lagrangiennes, l’étude des propriétés du gradient (norme et orientation) a été faite. De plus, l’orientation et la réponse du gradient à l’instationnarité de la topologie de l’écoulement ont été étudiées à l’aide d’un modèle numérique. On montre en particulier que cette instationnarité, associée à un faible niveau d’étirement, impose une orientation préférentielle du gradient différente de celle prévue par un modèle asymptotique.
Dans une seconde partie, l’analyse porte sur le comportement du gradient du scalaire en situation tridimensionnelle. Dans un premier temps, nous proposons une approche analytique pour déterminer les propriétés d’alignement du gradient dans une situation simplifiée. Cette approche est vérifiée numériquement dans le cadre des équations d’Euler restreintes.
Par ailleurs, une des propriétés de la turbulence mise en évidence par les études expérimentales et numériques est la présence de filaments de vorticité aux petites échelles. En utilisant comme modèle le vortex de Burgers pour ces structures, nous examinons analytiquement et numériquement la dynamique Lagrangienne du gradient dans ces vortex. Les propriétés d’alignement du gradient vérifient le modèle analytique développé et l’évolution de la norme montre des caractéristiques intéressantes pour la compréhension du mélange.
En parallèle, nous proposons deux modélisations de la turbulence fondées sur une distribution de vortex étirés et sur les équations d’Euler restreintes. Ces modèles sont utilisés pour étudier les statistiques des corrélations entre gradients de vitesse et gradients de scalaire.

Mots clefs : Turbulence / mélange du scalaire / gradient de scalaire passif / alignements

Abstract
Study and modelling of scalar field at small scales in turbulent flows
This work concerns the understanding of the small-scale structure of passive scalar field in turbulent flows. The approach is based on the study of the local behaviour of passive scalar gradient in idealized situations.
In a first part, a Lagrangian study of the statistical properties of a passive scalar gradient is performed using experimental data obtained in a low-Reynolds number Bénard-von Kármán street where temperature is generated using a small heated line source (Godard PhD, 2001). The orientation and the response of the scalar gradient to the nonstationarity of flow topology are addressed using the experimental data and a simple numerical analysis. We show that this nonstationarity, together with a low level of the rate of strain, may lead to preferential orientations that are different from the theoretical one predicted by an asymptotic model.
In a second part, we address the passive scalar gradient properties in three-dimensional flows. An analytical approach is developed to establish the passive scalar properties in a three-dimensional, idealized case. This approach is checked in the case of restricted Euler equations. Moreover, an important property of turbulence is the existence of elongated intense vortex structures. Each vortex structure is found to be approximately a Burgers’ vortex. Investigation of the Lagrangian dynamics of passive scalar gradient under the action of Burgers’ vortex is thus performed from a numerical and analytical point of view. The evolution of scalar gradient dynamics in Burgers’ vortex provides further insight into the turbulent small-scale mixing.
Finally, two turbulent flow models are developed respectively with the restricted Euler equations and a Burgers’ vortex distribution. They are used to investigate statistically the correlation between passive scalar gradients and velocity gradients.

Key words : Turbulence/ scalar mixing / passive scalar gradient / alignments

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