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Thèse présentée à

Université de Rouen

Mention : PHYSIQUE-OPTRONIQUE

Par

Fadaa NICOLAS

Soutenue le 14 mai 2007

Holographie numérique femtoseconde : Modélisation et restitution par transformation de Fourier fractionnaire.
Jury F. Dubois, Professeur à l’Université Libre de Bruxelles - Président
P. Flandrin, Directeur de Recherche CNRS à Lyon - Rapporteur
F. Goudail, Professeur à l’Institut d’Optique, Graduate School - Rapporteur
S. Coëtmellec, Maître de Conférences à l’Université de Rouen - Examinateur
M. Brunel, Maître de Conférences à l’Université de Rouen - Examinateur
D. Lebrun, Professeur à l’Université de Rouen - Directeur de thèse

Résumé
L’imagerie par holographie numérique est une méthode de diagnostic optique tridimensionnelle. Elle consiste à enregistrer sur un capteur CCD la figure d’interférences produite entre une onde de référence et une partie de l’onde diffractée par l’objet.
Dans toutes les études précédemment menées, l’onde de référence est supposée plane. Elle est un cas particulier d’un faisceau gaussien, elliptique et astigmate (EGB). Le premier but de cette thèse est donc d’étendre l’étude holographique au cas des faisceaux EGB. La restitution numérique des hologrammes s’effectue par transformation de Fourier fractionnaire (FRFT), son noyau permet de prendre en considération l’astigmatisme de l’onde de référence, ce que n’autorise pas la restitution par la transformation de Fresnel classique.
Enfn, nous avons testé la possibilité d’utiliser des sources lasers femtoseconde en holographie. Peut-on enregistrer des hologrammes avec des impulsions lasers ultracourtes dans le cadre d’expériences résolues en temps ? Une impulsion étant caractérisée par ses largeurs temporelle et spectrale, nous avons fait évoluer le modèle de diffraction afn de prendre en compte les caractéristiques des impulsions.
Mots clés : Transformation de Fourier fractionnaire, faisceau gaussien elliptique et astigmate, polynômes de Zernike, impulsion ultra-courte, méthode de col.

Summary
The imagery by numerical holography is a three-dimensional optical diagnosis method. It consists of recording on a CCD sensor the interference fringes produced between a reference wave and the part of the wave diffracted by the object.
In all previous studies, the reference wave is supposed to be plane. It is a particular case of a Gaussian, elliptical and astigmatic beam (EGB). The first goal of this study is to extend the holographic study to the case of EGB beams. The numerical reconstruction of the holograms is performed by the fractional Fourier transformation (FRFT), whose kernel allows to take into account the astigmatism of the reference wave.
Lastly, we tested the possibility of using a femtosecond laser source in holography. Can one record and reconstitue holograms recorded with an ultra-short pulsed laser ? As a pulse is characterized by its temporal and spectral widths, we evolved the diffraction model in order to take into account the characteristics of the pulses.
Key words : Fractional Fourier transform, elliptical and astigmatic gaussien beam, Zernike polynoms, ultra-short pulse, steepest descent method.

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