Mini-Bang theory, Otto Rössler.
Université de Tübingen.

Moving gravitating masses like stars, galaxies and clusters cause passing light to suffer a dynamic path change. This discovery of Koneikin and Fomalont (gravitational-lens effect of the moving Jupiter on the light of a distant quasar) has a further implication beside the dynamic change of a position : a dynamic change of path length and hence frequency. The latter is a classical caricature of the big-bang idea and the big-crunch idea (mini-bang, mini-crunch). Any light ray passing through the cosmos suffers a mini-bang and a mini-crunch from time to time. What is their cumulative effect ? Even though their numbers are equal, their weights are different since an almost straight path is easier to make longer than shorter through random poking. It will be argued that the net effect suffices to explain empirical Hubble law including acceleration. Unlike big-bang theory, the proposed mini-bang theory is time-reversal invariant due to the chaotic divergence between originally parallel light paths.

I thank Christophe Letellier, René Thomas and Ilya Prigogine for stimulation. For J.O.R.

 Triply discrete classification for low dimensional chaos, Robert Gilmore.
Département de Physique - Drexel University de Philadelphia

Three dimensional chaotic dynamical systems have a triply discrete classification. The classification is topological. The three stages of this triply discrete classification, from the largest scale to the smallest, are :

• Genus of the boundary of the inertial manifold, dressed with a compatible surface flow.
• Branched manifolds, built up Lego fashion, from the two basic stretch and squeeze building blocks.
• Basis sets of periodic orbits whose presence forces the existence of all other unstable periodic orbits in a chaotic flow.

Extensive discussions, pictures, and examples included. R. Gilmore, "Topological analysis of chaotic dynamical systems" , Review of Modern Physics, 70 , 1455-1530 (1998).

 Oscillations, multistabilité et robustesse dans les réseaux de régulation cellulaire, Bernard Vandenbunder.
CNRS UMR 8117, Institut Pasteur de Lille, Université de Lille 1, Institut de Biologie de Lille.

C’est à tous les niveaux de l’organisation biologique que surviennent des phénomènes rythmiques, et la première partie de l’exposé sera consacré à la description de ces phénomènes au niveau cellulaire.Le rythme circadien et la segmentation des somites au cours du développement embryonnaire sont réglés par des horloges moléculaires dont les composants sont des facteurs de transcription. Ces horloges battent dans de nombreux types de cellules mises en culture, et elles se superposent à l’horloge qui contrôle le cycle cellulaire. Elles sont essentiellement composées des boucles de rétroaction négatives sur l’expression de gènes. Parallèlement, l’étude des mécanismes qui contrôlent l’expression des gènes impliqués dans une variété de processus physiologiques différents a permis de mettre en évidence de nombreuses boucles de rétroaction. La simulation du comportement de ces motifs de régulation permet de prédire un comportement oscillant, et cette prédiction a été validée pour les boucles de rétroaction impliquant le facteur de transcription p53 et son inhibiteur mdm2, ou le facteur de transcription NFkB et son inhibiteur IkB.

La seconde partie de l’exposé visera à intégrer ces oscillateurs dans les réseaux de régulation cellulaire. On décrira les propriétés spatiales et temporelles de ces réseaux. On montrera comment le comportement de certains composants de ces réseaux peut être décrit et manipulé dans des cellules vivantes. On envisagera le couplage de ces oscillateurs entre eux et avec d’autres processus cellulaires comme les oscillations calciques ou les oscillations métaboliques. Par différents exemples, on discutera de la façon dont la modélisation et la simulation de ces modules devrait permettre de prédire leur comportement.

 Arythmies stellaires, J. Robert Buchler.
Département de Physique, Université de Floride.

Un nombre non negligeable d’étoiles variables de grande amplitude sont dotées de courbes de lumière très irrégulières. A l’aide d’une technique de modélisation de flot appliquée aux données d’observation astronomiques de plusieurs de ces étoiles, on montre que la dynamique sous-jacente est chaotique et de faible dimension, ce qui peut surprendre a cause de la violence de ces pulsations. De plus, à l’aide d’une linéarisation du flot autour du point d’équilibre, on déduit que le mécanisme physique de la pulsation consiste en l’interaction entre deux modes vibratoires (vraisemblablement radiaux), l’un linéairement instable, de frequence f0, et l’autre stable mais de fréquence peu différente de 2f0 (soit un scénario à la Shilnikov généralisé).

T. Serre, Z. Kolláth & J. R. Buchler Search For Low-Dimensional Nonlinear Behavior in Irregular Variable Stars - The Analysis of W Vir Model Pulsations, Astronomy & Astrophysics, 311, 845-851, 1996.

T. Serre, Z. Kolláth & J. R. Buchler Search For Low-Dimensional Nonlinear Behavior in Irregular Variable Stars - The Global Flow Reconstruction Method, Astronomy & Astrophysics, 311, 833-844, 1996.

Z. Kolláth & J. R. Buchler , Multimode Stellar Pulsations, in Nonlinear Studies of Stellar Pulsation, Eds. M. Takeuti & D.D. Sasselov, Astrophysics and Space Science Library Series, Kluwer (in press).