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Thèse présentée à

UFR des Sciences de Rouen

Discipline : physique
Spécialité : Optique appliquée et Lasers

Par

Dalila AMROUN

Soutenue le 1er juillet 2004

Dynamiques spatio-temporelles d’un laser monomode.
Influence des effets spatiaux et des interactions dipôle-dipôle.
Jury R. Gilmore - Professeur à l’Université de Drexel, Philadelphie - Rapporteur
T. Erneux - Professeur à l’Université Libre de Bruxelles - Rapporteur
S. Bielawski - Maître de conférences à l’Université de Lille - Examinateur
H. Leblond - Professeur à l’Université d’Angers - Examinateur
Ch. Letellier - Maître de conférences à l’Université de Rouen - Examinateur
M. Brunel - Maître de conférences à l’Université de Rouen - Directeur de thèse

Nous étudions la dynamique spatio-temporelle d’un laser monomode à élargissement homogène en présence de diffraction. Pour cela, nous combinons l’approche temporelle basée sur la théorie des systèmes dynamiques non-linéaires, et l’approche spatiale utilisant les spectres de Fourier spatiaux.
Les équations de Maxwell-Bloch modélisant ce laser admettent des solutions stationnaires en ondes planes progressives. Pour intégrer numériquement les équations, nous avons développé une première méthode numérique basée sur les itérés de Picard. Pour les impératifs de l’analyse dynamique (longues séries temporelles), une deuxième méthode a été développée sous forme d’une chaîne d’oscillateurs couplés par le terme de diffraction.Ensuite, les influences du profil de pompage et des conditions aux limites sur la stabilité des solutions sont étudiées. Pour des pompages gaussien et super-gaussien, la zone d’instabilité disparaît.
Une analyse détaillée de la dynamique du laser monomode est réalisée à l’aide d’une caractérisation topologique. Nous avons montré que les dynamiques fournies par les deux techniques d’intégration sont topologiquement équivalentes. Ensuite, l’influence du paramètre de diffraction sur la dynamique a été analysée, et un effet semblable à celui d’une perturbation par du bruit est observé lors de l’augmentation de ce paramètre.
Au-dessus du second seuil, nous avons analysé la dynamique spatio-temporelle du laser dans une configuration de "bonne cavité". Une intermittence particulière, structurée autour de plusieurs orbites périodiques instables toujours visitées selon le même ordre et suivant une séquence de vecteurs d’onde, a été observée. L’évolution de cette dynamique en fonction du paramètre de pompage et du désaccord de fréquence est analysée en détail.
Lorsque le milieu amplificateur est dense, les interactions dipôle-dipôle entre atomes deviennent importantes et les équations de Maxwell-Bloch sont modifiées par la correction du champ local. Les interactions dipôle-dipôle, quantifiées par une constante b, modifient la stabilité des solutions. Dans les zones d’instabilité, nous montrons que le régime d’intermittence subsiste pour de faibles valeurs de b, mais ne peut plus se développer pour des valeurs plus élevées.
Enfin, à l’aide de la méthode de perturbation réductive, nous avons établi les équations d’évolution pour les enveloppes des solutions en ondes progressives près du seuil laser. Des équations de transport non-linéaires ont été obtenues, et l’analyse a montré l’existence de points sources à partir desquels deux ondes progressives divergent, de points de transition où les ondes progressives disparaissent, et de structures périodiques. Nous avons montré que de telles structures existent également en présence de correction du champ local, cette dernière menant à une modulation de l’interfrange dépendant de l’intensité.

Abstract

We investigated spatio-temporal dynamics of a homogeneously broadened single-mode when diffraction is taken into account. In order to do this, we combined the temporal approach based on non-linear dynamical systems theory with the spatial approach which mainly uses spatial Fourier spectra.
The Maxwell-Bloch equations describing this laser have progressive plane wave stationary solutions. To numerically integrate the equations, we developed a first numerical method based on Picard iterates. For the requirements of the dynamical analysis (longtime series), a second method has been implemented as a chain of oscillators coupled by the diffraction term. Hereafter, the effects of the pump profile and the boundary conditions on the stability of the solutions are studied. For gaussian and super-gaussian profiles, the instability domain disappears.
Dynamical regimes of the laser are characterized using a topological analysis. We showed that the dynamics provided by the two integration techniques are topologically equivalent. The influence of the diffraction parameter on the dynamics is then analyzed, and an effect similar to a noise perturbation is observed when this parameter is increased.
Above the second threshold, we investigated the spatio-temporal dynamics of the laser in a "good cavity" configuration. A particular intermittency, structured around few unstable periodic orbits always visited in the same order and according to a given sequence of wave vectors, was observed. Evolution of this dynamics versus the pumping parameter and the detuning are fully described.
When the active medium is dense, dipole-dipole interactions between atoms become important and the Maxwell-Bloch equations are modified by the local field corrections. These interactions, quantified by constant b, modify the stability of the solutions. In the instability domains, we showed that the intermittency subsists for small values of b but cannot remain for higher values.
Finally, using a reductive perturbation method, we established evolution equations for the envelopes of the progressive wave solutions close to laser threshold. Non-linear transport equations were obtained, and the analysis revealed the existence of source points, transition points where progressive waves disappear, and periodic patterns. We showed that such structures also exist when local field correction is taken into account. The latter leads to an intensity-dependent modulation of the spatial period of the patterns.

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