Caractérisation Topologique

Le 09/11/2011

Christophe Letellier  •  ico

La théorie des systèmes dynamiques est souvent vue par les ingénieurs ou les médecins comme un traitement du signal sophistiqué. En effet, à l’instar d’une transformée de Fourier qui s’applique à tout type d’oscillations, indépendamment de leurs origines, les concepts issus de la théorie du chaos sont génériques et peuvent être aussi bien appliqués à l’activité solaire, les étoiles pulsantes ou la biomédecine. Comme nous l’a recommandé Henri Poincaré dès ses premiers travaux sur les courbes d’une équation différentielle, la démarche consiste à représenter l’évolution du système étudié sous la forme d’une trajectoire dans l’espace des phases défini sur l’ensemble des variables nécessaires à la description complète du système. L’analyse se ramène alors à de l’analysis situs, autrement dit à de la topologie, Le cœur de cette approche consiste à caractériser l’organisation relative des orbites périodiques instables qui constituent le squelette de la structure décrite par la trajectoire. Ce squelette d’orbites périodiques se projette sur une surface branchée (Fig. 1) appelée gabarit telle que l’a introduit Robert Gilmore.

JPEG - 33.5 ko
Fig.1
Gabarit comme support des orbites périodiques sur lesquelles repose l’attracteur chaotique. Cas d’une électrolyse de cuivre dans le acide phosphorique.

Nous nous sommes intéressés plus particulièrement aux propriétés de ces gabarits dans les cas les cas dits « multi-modaux » correspondant à des chaos relativement développés [1]- [2] ainsi qu’à la caractérisation topologique des systèmes pourvus de propriétés de symétrie [3]- [4]. Ce dernier sujet a donné lieu à une production abondante en collaboration avec Robert Gilmore de la Drexel University (Philadelphie, USA) qui s’est traduit par la publication d’un livre [5]

Dans le cadre de la thèse de Martin Rosalie, nous abordons désormais la caractérisation du chaos toroidal.

[1] C. Letellier, P. Dutertre & B. Maheu, Unstable periodic orbits and templates of the Rössler system : toward a systematic topological characterization, Chaos, 5 (1), 271-281, 1995.

[2] C. Letellier, P. Dutertre, J. Reizner & G. Gouesbet, Evolution of multimodal map induced by an equivariant vector field, Journal of Physics A, 29, 5359-5373, 1996.

[3] C. Letellier & G. Gouesbet, Topological characterization of reconstructed attractors modding out symmetries, Journal de Physique II, 6, 1615-1638, 1996.

[4] C. Letellier & R. Gilmore, Covering dynamical systems : Two-fold covers, Physical Review E, 63, 016206, 2001.

[5] R. Gilmore & C. Letellier, The Symmetry of Chaos, Oxford University Press, 2007.

Mots-Clefs
Catalogue des Documents
CORIA-Lettre
Ecrire au Laboratoire
Flux RSS
Contact & Accès
ACCUEIL
Départements de Recherche du Laboratoire
Activités du département ER
Activités du Département TASC
Activités du Département OL
Informations pratiques concernant les Masters DIODE et EFE
Diagnostic Laser et Métrologie Optique
Où sommes nous ! Plans d’accès. Contact Principaux de l’UMR 6614-CORIA ...
Thèses du Laboratoire. (2002 - ... )
Prochainement en ligne !
This page contains some descriptions of techniques or tools developed for the characterisation of soot particles.
Centre de Combustion Avancée pour l’Aéronautique du Futur
Cavitation et atomisation dans les buses d’injecteurs : étude numérique et expérimentale
Our research activities on ultrafast laser sources, fiber optics and nonlinear dynamics.
Femtosecond and ballistic imaging of high-speed liquid jets and sprays
Ecoulements à viscosité et masse volumique variables.
Programme ANR CORIA-EM2C-CERFACS
Agenda
Les Membres
Annuaire
dot : Nouveau

MàJ ··· 18 juillet 2017

:::  ico   :::